Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми (справедливо и для сложных суждений). Сравнимые – это те, которые имеют общий субъект (или предикат). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Несовместимыми являются те суждения, которые не могут быть одновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова – первая женщина-космонавт и Валентина Терешкова – первая женщина, полетевшая в космоｻ или (второй случай): Борис Пастернак – лауреат Нобелевской премии и автор романа “Доктор Живаго” – лауреат Нобелевской премии. В первом случае субъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны по форме выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно, чтобы одно было истинным, а другое – ложным.

Отношения между суждениями по истинности наглядно выражаются с помощью логического квадрата. Он показывает, что между суждениями разных типов имеются отношения противоречия, противоположности, подпротивоположности и подчинения (рис. 1):

Рис. 1. Логический квадрат

I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего суждения подчиненное всегда истинно, но не наоборот. Например, если суждение ｫВсе лебеди – птицыｻ истинно, то и суждение Некоторые лебеди – птицы тоже истинно. Однако если суждение Некоторые тексты имеют стихотворную форму истинно, то суждение. Все тексты имеют стихотворную форму ложно. Когда частное суждение ложно, то подчиняющее его общее суждение обязательно ложно, например: Некоторые рыбы – млекопитающие – ложное частноутвердительное суждение; Все рыбы – млекопитающие – ложное подчиняющее его общеутвердительное суждение. Если же общее суждение ложно, то подчиненное ему частное суждение может быть как истинным, так и ложным, например: Ни одна птица не летает – ложное общеотрицательное суждение; Некоторые птицы не летаю – истинное подчиненное ему частноотрицательное суждение.

II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, суждение Все люди смертны – истинно, а суждение Ни один человек не смертен – ложно или: Все птицы летают – ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае – тоже ложно.

III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно суждение ложно, то второе обязательно истинно; если же одно суждение истинно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, частноутвердительное суждение Некоторые люди умеют лета ложно, а частноотрицательное суждение Некоторые люди не умеют летат истинно. Часноутвердительное суждение Некоторые люди говорят правду истинно, и частноотрицательное суждение Некоторые люди не говорят правду тоже истинно.

IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: Все деревья имеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложное суждение. Суждение Некоторые звезды мерцают – истинно; суждение Ни одна звезда не мерцае – ложно. Суждение Все люди не являются мышами – истинно, а суждение Некоторые люди являются мышами – ложно.