В гипотетическом силлогизме в качестве посылок (суждений из которых делается вывод) входят суждение вида p®q и одно из суждений p

или q

. Вывод делается либо относительно p

, либо относительно q

.

Различают четыре вида (модуса) условных силлогизмов:

1.Условный силлогизм, получивший название утверждение по посылке. Он имеет следующую структуру

((p®q)Ùp)®q,

где p

и q

– какие-то суждения. Прочесть это выражение можно так : «Если из p

следует q

и pистинно, то q

также истинно». Примером такого силлогизма может быть следующее рассуждение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате затопили печь. В комнате станет тепло». Истинность этого силлогизма легко проверить с помощью таблицы

(В этой таблице ради экономии места истинностные значения проставлены непосредственно под связками).

2. Модус по следствию имеет структуру:

((p ® q) Ù q) ® p

Это модус ложен, т.е. он не всегда истинен. В этом можно убедиться с помощью таблицы истинности:

Например, из посылок «Если замок сломан, то дверь открыта. Дверь открыта, нельзя сделать с необходимостью вывод, что замок сломан».

3. Ложен будет также модус, получивший название «отрицание по посылке». Он имеет следующую структуру:

((p ® q) Ù `p ) ®`q

В самом деле, в таблице его истинностного значения

имеются такие значения переменных, для которых он ложен. Из посылок «Если я нахожусь в Луганске, то я нахожусь на Украине. Я не нахожусь в Луганске», нельзя сделать с необходимостью вывод, что «Я не нахожусь на Украине».

4. Модус «отрицания по следствию», имеющий следующую структуру

((p ® q) Ù `q ) ®`p

всегда истинен. В этом можно убедиться по его таблице истинности. Она имеет вид:

Примером этого модуса может быть следующее рассуждение: «Если зеркало упадет, то оно разобьется. Зеркало не разбилось. Значит, оно не упало».

Таким образом, употребляя гипотетические силлогизмы, мы рассуждаем правильно, когда-либо утверждаем посылку, либо отрицаем основание.